Contoh Soal Diskriminan

Halo kawan-kawan, kali ini kita akan belajar tentang soal diskriminan dan persamaan kuadrat kelas 9. Yuk, mari disimak pembahasannya!

Soal Diskriminan

Apa itu diskriminan? Diskriminan adalah bagian dalam rumus kuadrat yang terletak di bawah akar kuadrat ( √ ). Diskriminan digunakan untuk menentukan banyaknya akar-akar suatu persamaan kuadrat. Jika diskriminannya positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar. Jika diskriminannya nol, maka persamaan kuadrat hanya memiliki satu akar, yakni akar kembar. Sedangkan jika diskriminannya negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar riil.

Mengapa diskriminan harus dipelajari? Karena dengan memahami diskriminan, kita dapat menyelesaikan persoalan matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dengan mudah.

Bagaimana cara menghitungnya? Untuk menghitung diskriminan, kita perlu mengikuti rumus diskriminan sebagai berikut:

d = b² – 4ac

Contoh soal:

x² – 3x + 2 = 0

Hitunglah diskriminannya!

Dalam persamaan tersebut, a = 1, b = -3, dan c = 2. Maka diskriminannya adalah:

d = (-3)² – 4(1)(2) = 1

Sehingga, persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar. Kita dapat mencari akar-akarnya dengan rumus:

x₁ = (-b + √d) / 2a = (3 + √1) / 2 = 2
x₂ = (-b – √d) / 2a = (3 – √1) / 2 = 1

Persamaan Kuadrat Kelas 9

Apa itu persamaan kuadrat? Persamaan kuadrat adalah persamaan yang membentuk polinom orde dua, yakni Ax² + Bx + C = 0, dengan A, B, dan C adalah konstanta, sedangkan x adalah variabel.

Mengapa persamaan kuadrat perlu dipelajari? Karena persamaan kuadrat banyak ditemukan dalam berbagai persoalan matematika, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam dunia akademis. Dalam menyelesaikan persoalan matematika, kita seringkali memerlukan persamaan kuadrat sebagai alat pembantu.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat? Ada beberapa cara yang dapat kita gunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, antara lain:

1. Factoring: dengan memfaktorkan persamaan kuadrat, kita dapat mencari akar-akarnya.
2. Formula kuadratik: dengan menggunakan rumus kuadratik, kita dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat secara lebih cepat.
3. Completing the square: dengan metode completing the square, kita dapat mengubah bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk yang lebih mudah dihitung.
4. Graphing: dengan membuat grafik persamaan kuadrat, kita dapat mengetahui titik potongnya dengan sumbu x dan akar-akarnya.

Contoh soal:

2x² – 5x – 3 = 0

# Factoring

Pertama, kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan sama dengan -6 dan jika dijumlahkan sama dengan -5, yakni -6 dan 1. Maka, persamaan kuadrat tersebut dapat difaktorkan menjadi:

(2x + 1)(x – 3) = 0

Dari situ, kita dapat mencari dua akar persamaan kuadrat tersebut, yaitu:

x₁ = -1/2 dan x₂ = 3

# Formula kuadratik

Kita juga dapat menggunakan rumus kuadratik untuk mencari akar persamaan kuadrat tersebut:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Substitusikan nilai a, b, dan c ke rumus kuadratik, maka akan diperoleh:

x₁ = (-(-5) + √((-5)² – 4(2)(-3))) / 2(2) = -1/2
x₂ = (-(-5) – √((-5)² – 4(2)(-3))) / 2(2) = 3

Dengan demikian, akar persamaan kuadrat tersebut adalah -1/2 dan 3.

Sekian pembahasan kita kali ini, semoga bermanfaat dan memudahkan kita dalam menyelesaikan persoalan matematika yang berkaitan dengan soal diskriminan dan persamaan kuadrat kelas 9. Semangat belajar!