Eliminasi Gauss Jordan adalah metode penyelesaian sistem persamaan linier yang cukup populer. Metode ini dapat menghasilkan solusi yang unik dan dapat memudahkan dalam penyelesaian masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah contoh soal eliminasi Gauss Jordan:
Contoh Soal Eliminasi Gauss Jordan
Apa itu eliminasi Gauss Jordan? Eliminasi Gauss Jordan adalah suatu metode penyelesaian sistem persamaan linier dengan cara mengubah bentuk matriks koefisien dan hasil menjadi matriks yang ekuivalen sehingga menyederhanakan penyelesaian sistem persamaan linier.
Mengapa perlu menggunakan eliminasi Gauss Jordan? Eliminasi Gauss Jordan perlu digunakan sebagai alternatif metode penyelesaian sistem persamaan linier ketika metode lain seperti substitusi dan eliminasi Gauss tidak efektif atau terlalu rumit.
Bagaimana cara melakukan eliminasi Gauss Jordan? Cara melakukan eliminasi Gauss Jordan adalah sebagai berikut:
- Matriks koefisien dan hasil dituliskan dalam bentuk matriks augmentasi.
- Elemen diagonal matriks koefisien dibuat menjadi 1 dengan melakukan operasi elementer pada baris tertentu.
- Elemen di bawah diagonal dijadikan 0 dengan melakukan operasi elementer pada baris yang lebih rendah.
- Matriks hasil akhir adalah bentuk matriks yang ekuivalen dengan matriks awal dan dapat diinterpretasikan sebagai solusi sistem persamaan linier.
Berikut adalah contoh soal eliminasi Gauss Jordan yang dapat diselesaikan dengan cara berikut:
- Matriks koefisien dan hasil dituliskan dalam bentuk matriks augmentasi:
- Elemen diagonal matriks koefisien dibuat menjadi 1:
- Elemen di bawah diagonal dijadikan 0:
- Solusi sistem persamaan linier didapatkan dari matriks hasil akhir:
Dengan demikian, eliminasi Gauss Jordan dapat digunakan sebagai alternatif metode penyelesaian sistem persamaan linier pada kasus yang rumit atau ketika metode lainnya tidak efektif. Berikut adalah contoh soal eliminasi Gauss Jordan lain yang juga dapat diselesaikan dengan cara yang sama:
Contoh Soal Eliminasi Gauss Jordan
Apa itu eliminasi Gauss Jordan? Eliminasi Gauss Jordan adalah suatu metode penyelesaian sistem persamaan linier dengan cara mengubah bentuk matriks koefisien dan hasil menjadi matriks yang ekuivalen sehingga menyederhanakan penyelesaian sistem persamaan linier.
Mengapa perlu menggunakan eliminasi Gauss Jordan? Eliminasi Gauss Jordan perlu digunakan sebagai alternatif metode penyelesaian sistem persamaan linier ketika metode lain seperti substitusi dan eliminasi Gauss tidak efektif atau terlalu rumit.
Bagaimana cara melakukan eliminasi Gauss Jordan? Cara melakukan eliminasi Gauss Jordan adalah sebagai berikut:
- Matriks koefisien dan hasil dituliskan dalam bentuk matriks augmentasi.
- Elemen diagonal matriks koefisien dibuat menjadi 1 dengan melakukan operasi elementer pada baris tertentu.
- Elemen di bawah diagonal dijadikan 0 dengan melakukan operasi elementer pada baris yang lebih rendah.
- Matriks hasil akhir adalah bentuk matriks yang ekuivalen dengan matriks awal dan dapat diinterpretasikan sebagai solusi sistem persamaan linier.
Berikut adalah contoh soal eliminasi Gauss Jordan lain yang dapat diselesaikan dengan cara berikut:
- Matriks koefisien dan hasil dituliskan dalam bentuk matriks augmentasi:
- Elemen diagonal matriks koefisien dibuat menjadi 1:
- Elemen di bawah diagonal dijadikan 0:
- Solusi sistem persamaan linier didapatkan dari matriks hasil akhir:
