Di dunia matematika, bentuk akar adalah merupakan satu konsep yang dikenal oleh banyak orang. Apa itu bentuk akar? Bagaimana cara menerapkannya? Dan apa contohnya? Simak ulasan kami di bawah ini.
Operasi Aljabar Bentuk Akar: Apa Yang Harus Anda Ketahui Di Tahun 2023
Bentuk akar merupakan bentuk bilangan yang sangat umum terdapat dalam operasi aljabar. Apa itu operasi aljabar? Operasi aljabar adalah metode untuk mempertukarkan bilangan dan variabel dalam bentuk yang berbeda-beda.
Bentuk akar sendiri adalah bentuk bilangan yang terdiri dari akar kuadrat dan angka. Contohnya seperti ini:
Mengapa Menggunakan Bentuk Akar?
Meskipun bentuk akar terlihat sedikit rumit, namun ada beberapa alasan mengapa bentuk akar sering digunakan:
- Lebih mudah untuk mengekstrak akar kuadrat dari bilangan.
- Mempermudah proses pengurangan atau penambahan dengan bilangan berakar.
Bagaimana Menerapkan Bentuk Akar?
Supaya lebih memahami, berikut adalah langkah-langkah penerapan bentuk akar:
- Sederhanakan bentuk akar agar akar kuadratnya sekecil mungkin.
- Kalikan akar kuadrat satu dengan yang lain jika memungkinkan.
- Hitung lah nilai akar dalam bentuk desimal jika diperlukan.
Contoh Penerapan Bentuk Akar
Untuk contoh penerapan bentuk akar di atas, dapat kita lakukan sebagai berikut:
- Sederhanakan bentuk akar agar akar kuadratnya sekecil mungkin. Pada kasus ini, kita dapat menyederhanakan akar 12 menjadi akar 4 x akar 3.
- Kalikan akar kuadrat satu dengan yang lain jika memungkinkan. Pada kasus ini, kita dapat mengalikan akar 3 x akar 3 sehingga menjadi akar 9.
- Hitung lah nilai akar dalam bentuk desimal jika diperlukan. Pada kasus ini, akar 4 dapat diganti dengan nilai 2.
Setelah melakukan langkah-langkah tersebut, didapatkan hasil akhir yaitu:
2 x akar 3 + akar 9
Dalam bentuk paling sederhana, hasil tersebut adalah:
2 akar 3 + 3
Matematika Kelas X: Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Merasionalkan penyebut bentuk akar adalah bentuk akar yang memiliki penyebut rasional. Misalnya saja:
Pada contoh di atas, setelah dilakukan merasionalkan penyebut, bentuk akar tersebut menjadi:
Dalam matematika, merasionalkan penyebut bentuk akar juga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Cara Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
- Perhatikanlah bilangan dalam akar. Apakah ada bilangan yang merupakan kelipatan dari kuadrat sempurna dan berada dalam penyebut? Jika iya, maka pecahkanlah bilangan tersebut menjadi faktor kuadrat simpel.
- Aljabarkanlah faktor kuadrat simpel tadi dengan menggunakan rumus aljabar. Kemudian gabungkanlah faktor kuadrat dari akar dengan faktor kuadrat hasil aljabar.
- Setelah itu, reduksilah semua faktor agar bentuk akar menjadi paling sederhana.
- Terakhir, simplifikasikan penyebut untuk bisa mendapatkan bentuk akar merasionalkan.
Pada contoh di atas, langkah-langkah merasionalkan penyebut bentuk akar dapat dilakukan seperti ini:
- Karena 12 merupakan kelipatan dari kuadrat sempurna, yaitu 4, maka kita pecahkan 12 menjadi 4 x 3.
- Aljabarkan 4 menjadi akar 4 dan jadikan 3 sebagai faktor sendiri. Jadikan faktor kuadrat dan hasil aljabar yang dihasilkan sebagai faktor yang ada di dalam akar.
- Reduksikanlah semua faktor hingga menjadi bentuk akar yang paling sederhana, yaitu 2 x akar 3.
- Terakhir, simplifikasikan penyebut menjadi bentuk akar merasionalkan dengan hasil:
Kesimpulan
Bentuk akar merupakan bentuk bilangan yang terdiri dari akar kuadrat dan angka. Bentuk akar ini digunakan dalam operasi aljabar sebagai metode untuk mempertukarkan bilangan dan variabel dalam bentuk yang berbeda-beda.
Meskipun terkadang terlihat rumit, bentuk akar memiliki beberapa kelebihan seperti lebih mudah mengekstrak akar kuadrat dari bilangan dan mempermudah proses pengurangan atau penambahan dengan bilangan berakar.
Dalam penerapan bentuk akar, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan antara lain, menyederhanakan bentuk akar, mengalikan akar kuadrat satu dengan yang lain, dan menghitung nilai akar dalam bentuk desimal jika diperlukan.
Sedangkan merasionalkan penyebut bentuk akar adalah bentuk akar yang memiliki penyebut rasional. Cara melakukannya adalah dengan memecah bilangan yang merupakan kelipatan dari kuadrat sempurna menjadi faktor kuadrat simple dan mengaljabarkan faktor tersebut dengan menggunakan rumus aljabar.
Dengan memahami konsep tentang bentuk akar dan cara penerapannya, diharapkan dapat membantu para pembaca dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang melibatkan bentuk akar. Selamat belajar!