Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Tiga Variabel

Bila kamu sedang belajar Matematika, kamu pasti sudah tidak asing lagi dengan pertidaksamaan. Pertidaksamaan menjadi salah satu sub-materi yang bisa dibilang cukup menantang bagi sebagian pelajar. Namun, tahukah kamu bahwa ada jenis pertidaksamaan yang disebut pertidaksamaan linear tiga variabel? Yuk, simak ulasan kami mengenai contoh soal, apa itu, mengapa, cara, dan contoh dari pertidaksamaan linear tiga variabel.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear 3 Variabel

Berikut ini adalah contoh soal pertidaksamaan linear tiga variabel:

Apa Itu Pertidaksamaan Linear 3 Variabel?

Pertidaksamaan linear tiga variabel adalah suatu bentuk pertidaksamaan linear yang melibatkan tiga variabel yang harus diselesaikan secara bersamaan. Pertidaksamaan tiga variabel seringkali digunakan dalam pengambilan keputusan pada masalah dengan lebih dari dua kondisi yang harus dipertimbangkan.

Mengapa Pertidaksamaan Linear 3 Variabel Penting?

Pertidaksamaan linear 3 variabel sangat penting karena membantu memecahkan masalah yang melibatkan tiga kondisi yang harus dipertimbangkan. Dalam dunia nyata, misalnya dalam masalah ekonomi, pertidaksamaan linear tiga variabel akan digunakan untuk menemukan hubungan antara tingkat produksi, angka penjualan, dan harga penjualan.

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear 3 Variabel

Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear tiga variabel, yaitu:

1. Metode eliminasi Gauss-Jordan
2. Metode eliminasi gauss
3. Metode substitusi

Contoh Soal Sistem Pertidaksamaan Linear Tiga Variabel

Berikut ini contoh soal sistem pertidaksamaan linear tiga variabel:

Contoh Penyelesaian Pertidaksamaan Linear 3 Variabel

Misalnya terdapat pertidaksamaan linear tiga variabel sebagai berikut:

x + 2y – 3z = 6

2x – y + 2z = 1

-x + y + 4z = 11

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

Metode Eliminasi Gauss-Jordan

1. Menulis matriks augmented sistem persamaan linear.

[1 2 -3 | 6]

[2 -1 2 | 1]

[-1 1 4 | 11]

2. Mengeliminasi variabel x pada baris kedua dan ketiga.

[1 2 -3 | 6]

[0 -5 8 | -11]

[0 3 1 | 17]

3. Mengeliminasi variabel y pada baris ketiga.

[1 2 -3 | 6]

[0 -5 8 | -11]

[0 0 -23/5 | -31/5]

4. Mengisi nilai variabel z.

z = 31/115

5. Menghitung nilai variabel y.

y = 81/115

6. Menghitung nilai variabel x.

x = -83/115

Metode Eliminasi Gauss

1. Menulis matriks augmented sistem persamaan linear.

[1 2 -3 | 6]

[2 -1 2 | 1]

[-1 1 4 | 11]

2. Mengeliminasi variabel x pada baris kedua dan ketiga.

[1 2 -3 | 6]

[0 -5 8 | -11]

[0 0 26/5 | 12/5]

3. Mengisi nilai variabel z.

z = 6/13

4. Menghitung nilai variabel y.

y = -3/13

5. Menghitung nilai variabel x.

x = 2/13

Metode Substitusi

1. Mengisi nilai variabel z pada salah satu persamaan.

-x + y + 4z = 11

-x + y + 4(6/13) = 11

2. Mengisi nilai variabel y.

y = 81/115

3. Menghitung nilai variabel x.

x = -83/115

Kesimpulan

Pertidaksamaan linear tiga variabel merupakan sub-materi Matematika yang cukup menantang, namun sangat penting untuk dipelajari karena dapat digunakan dalam penyelesaian masalah dunia nyata. Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear tiga variabel, seperti metode eliminasi Gauss-Jordan, metode eliminasi Gauss, dan metode substitusi.

Simak dan pelajari contoh soal di atas untuk meningkatkan pemahamanmu mengenai pertidaksamaan linear tiga variabel. Semoga artikel ini dapat membantu dalam belajarmu dan membawa manfaat bagi kamu dalam menyelesaikan masalah Matematika. Selamat belajar!