Berikut ini adalah contoh soal integral substitusi terlengkap. Perlu kalian ketahui bahwa integral substitusi merupakan salah satu metode dalam menghitung integral pada matematika.
Contoh Soal Integral Substitusi
Gampang dipahami kan? Nah, kali ini saya akan membahas apa itu integral substitusi, mengapa perlu dipahami, cara menghitung integral substitusi, dan contoh soalnya.
Apa Itu Integral Substitusi?
Integral substitusi atau sering disebut juga dengan penggantian variabel merupakan metode dalam menghitung integral. Metode ini digunakan jika fungsi dalam integral sulit untuk dipecahkan dengan metode integrasi pada umumnya. Dalam metode integral substitusi, fungsi sulit tersebut akan diganti variabelnya sehingga memudahkan dalam menghitung integral.
Mengapa Perlu Dipahami?
Nah, sebagai seorang pelajar maka sudah seharusnya kita memahami metode-metode yang ada dalam matematika termasuk matematika integral substitusi. Selain itu, pemahaman terhadap metode integral substitusi akan memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang berkaitan dengan bidang ini. Dalam dunia kerja nanti, pemahaman terhadap integral substitusi ini juga dapat membantu kita dalam mengatasi berbagai masalah teknis.
Cara Menghitung Integral Substitusi?
Berikut ini adalah langkah-langkah dalam menghitung integral substitusi:
- Pilih fungsi yang akan dijadikan substitusi
- Lakukan turunan pada fungsi tersebut
- Ganti variabel yang sulit dengan variabel baru
- Ganti integral yang sulit dengan integral baru
- Hitung integral baru tersebut
- Kemudian ganti kembali variabel yang baru dengan yang lama untuk mendapatkan jawaban akhir
Contoh Soal Integral Substitusi
Berikut ini adalah contoh soal integral substitusi beserta penyelesaiannya:
Contoh 1
Hitunglah integral dari:
∫ (2x – 3)^(1/2) dx
Penyelesaian:
- Pilih fungsi yang akan dijadikan substitusi: 2x – 3
- Lakukan turunan pada fungsi tersebut: dx/2
- Ganti variabel yang sulit dengan variabel baru: y = 2x – 3
- Ganti integral yang sulit dengan integral baru: ∫ ((y)^(1/2) dy)/2
- Hitung integral baru tersebut: (∫ y^(1/2) dy) / 2^(3/2)
- Kemudian ganti kembali variabel yang baru dengan yang lama untuk mendapatkan jawaban akhir:
∫ (2x – 3)^(1/2) dx = 2/3 (2x – 3)^(3/2) + C
Contoh 2
Hitunglah integral dari:
∫ e^3x cos (e^3x) dx
Penyelesaian:
- Pilih fungsi yang akan dijadikan substitusi: e^3x
- Lakukan turunan pada fungsi tersebut: (1/3) e^3x dx
- Ganti variabel yang sulit dengan variabel baru: y = e^3x
- Ganti integral yang sulit dengan integral baru: ∫ cos(y) (1/3) dy
- Hitung integral baru tersebut: (1/3) sin(y) + C
- Kemudian ganti kembali variabel yang baru dengan yang lama untuk mendapatkan jawaban akhir:
∫ e^3x cos (e^3x) dx = (1/3) e^3x sin (e^3x) – (1/9) cos(e^3x) + C
Simpel kan? Kalian bisa coba latihan soal yang lebih banyak lagi untuk membantu meningkatkan kemampuan kalian dalam menghitung integral substitusi.
Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu kalian dalam memahami integral substitusi. Jangan lupa untuk selalu rajin berlatih dan berdoa agar sukses dalam belajar ya. Terima kasih telah membaca!
