Contoh Soal Sudut Rangkap

Hey teman-teman, kali ini kita akan membahas tentang trigonometri, yaitu sebuah cabang matematika yang membahas tentang perhitungan segitiga dan hubungannya dengan sudut-sudut di dalamnya. Nah, di sini kita akan membahas tentang salah satu konsep penting dalam trigonometri, yaitu sudut rangkap. Contohnya seperti latihan soal berikut ini:

Contoh Latihan Soal: Soal Matematika Trigonometri Sudut Rangkap

Bagaimana cara menyelesaikan soal tersebut? Yuk, ikuti pembahasan di bawah ini.

Apa Itu Trigonometri Sudut Rangkap?

Sebelum kita masuk ke pembahasan soal, mari kita bahas dulu apa itu trigonometri sudut rangkap. Sudut rangkap adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah sudut, yaitu sudut A dan sudut B yang saling melengkapi sehingga hasil penjumlahannya 90^o. Jadi, sudut rangkap = A + B = 90^o.

Contohnya seperti gambar di bawah ini:

Mengapa Trigonometri Sudut Rangkap Penting?

Trigonometri sudut rangkap sangat penting dalam perhitungan trigonometri karena dapat membantu kita untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan sudut atau sisi segitiga yang tidak diketahui. Dengan menggunakan sudut rangkap, kita dapat menghitung sudut dan sisi yang tidak diketahui dengan mudah.

Cara Menyelesaikan Soal Matematika Trigonometri Sudut Rangkap

Berikut ini adalah langkah-langkah cara menyelesaikan soal trigonometri sudut rangkap:

1. Tentukan jenis sudut (sudut lancip, tumpul, atau siku-siku) berdasarkan gambar yang diberikan.
2. Tentukan sudut yang diketahui dan berapa nilai dari sudut tersebut.
3. Tentukan sudut yang tidak diketahui (A atau B) yang menjadi sudut rangkap dari sudut yang diketahui.
4. Hitung nilai dari sudut yang tidak diketahui dengan menggunakan rumus A + B = 90^o.
5. Hitung nilai dari sisi segitiga yang diketahui dengan menggunakan rumus trigonometri yang sesuai (sin, cos, atau tan).
6. Hitung nilai dari sisi segitiga yang tidak diketahui dengan menggunakan rumus trigonometri yang sama seperti langkah sebelumnya.
7. Periksa kembali jawaban yang telah ditemukan.

Contoh soal yang memberikan gambaran tentang penggunaan sudut rangkap dalam perhitungan trigonometri adalah sebagai berikut:

1. Sudut yang diketahui adalah sudut B, yaitu 60^o.
2. Karena sudut B diketahui, maka yang menjadi sudut rangkapnya adalah sudut A.
3. Sudut A = 90 – B = 90 – 60 = 30^o.
4. Setelah sudut A dan B diketahui, kita dapat menggunakan rumus sin, cos, atau tan untuk menghitung sisi-sisi segitiga yang sedang dicari.
5. Jika kita ingin mencari panjang sisi AB, maka dapat menggunakan rumus sin, yaitu: sin A = AB / BC. Karena nilai sin 30^o = 0,5 (bisa dilihat pada tabel trigonometri), maka dapat disimpulkan bahwa AB = 0,5 x BC = 0,5 x 8 = 4 cm.
6. Jika kita ingin mencari panjang sisi AC, maka dapat menggunakan rumus cos, yaitu: cos A = AC / BC. Karena nilai cos 30^o = akar(3) / 2, maka dapat disimpulkan bahwa AC = cos 30^o x BC = (akar(3) / 2) x 8 = 4akar(3) cm.

Setelah menyelesaikan soal tersebut, kita dapat memperoleh jawaban yang benar yaitu AB = 4 cm dan AC = 4akar(3) cm.

Contoh Soal Trigonometri Sudut Rangkap – Pelajaranmu

Nah, untuk lebih memahami konsep trigonometri sudut rangkap, kita dapat mencoba menyelesaikan latihan soal berikut ini:

Seperti pada langkah-langkah sebelumnya, kita dapat menggunakan rumus sin, cos, atau tan untuk menyelesaikan soal tersebut. Berikut ini adalah langkah-langkah cara menyelesaikan soal tersebut:

1. Sudut yang diketahui adalah BAC, yaitu 60^o.
2. Karena sudut BAC diketahui, maka yang menjadi sudut rangkapnya adalah sudut DAB.
3. Sudut DAB = 90 – BAC = 90 – 60 = 30^o.
4. Sudut BCD = BCA – DAB = 45^o – 30^o = 15^o.
5. Setelah sudut-sudut diketahui, kita dapat menggunakan rumus sin, cos, atau tan untuk menghitung sisi-sisi segitiga yang sedang dicari.
6. Jika kita ingin mencari panjang sisi CD, maka dapat menggunakan rumus tan, yaitu: tan BCD = CD / BC. Karena nilai tan 15^o = 0,27 (bisa dilihat pada tabel trigonometri), maka dapat disimpulkan bahwa CD = tan 15^o x BC = 0,27 x 4 = 1,08 cm.
7. Jika kita ingin mencari panjang sisi BD, maka dapat menggunakan rumus sin, yaitu: sin BCD = BD / BC. Karena nilai sin 15^o = 0,26, maka dapat disimpulkan bahwa BD = sin 15^o x BC = 0,26 x 4 = 1,04 cm.
8. Jika kita ingin mencari panjang sisi AD, maka dapat menggunakan rumus cos, yaitu: cos BCD = AD / BC. Karena nilai cos 15^o = 0,97, maka dapat disimpulkan bahwa AD = cos 15^o x BC = 0,97 x 4 = 3,88 cm.

Setelah menyelesaikan soal tersebut, kita dapat memperoleh jawaban yang benar yaitu CD ≈ 1,08 cm, BD ≈ 1,04 cm, dan AD ≈ 3,88 cm.

Itulah cara menghitung sudut rangkap dalam perhitungan trigonometri. Semoga artikel ini dapat membantu teman-teman untuk memahami konsep trigonometri sudut rangkap dan membantu dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang melibatkan sudut dan sisi segitiga. Jangan lupa terus berlatih dan selalu semangat ya!