Berikut ini terdapat beberapa contoh soal mengenai jarak titik ke bidang atau titik ke titik pada bangun ruang seperti balok, kubus, dan dimensi tiga lainnya.
Contoh Soal Jarak Titik Ke Bidang Balok Beserta Penyelesaiannya
Apa itu jarak titik ke bidang pada balok?
Jarak titik ke bidang pada balok adalah jarak terpendek dari suatu titik pada balok menuju bidang yang diberikan.
Mengapa jarak titik ke bidang pada balok perlu diketahui?
Jarak titik ke bidang pada balok perlu diketahui untuk mengetahui posisi suatu titik pada balok terhadap sebuah bidang. Hal ini berguna dalam perhitungan beberapa aspek, seperti perhitungan luas atau volume.
Bagaimana cara menghitung jarak titik ke bidang pada balok?
Langkah-langkah dalam menghitung jarak titik ke bidang pada balok adalah sebagai berikut:
- Gunakan rumus jarak titik ke bidang pada ruang jika bidang dalam keadaan umum atau rumus jarak titik ke bidang pada ruang sejajar sumbu jika bidang sejajar dengan sumbu.
- Substitusikan nilai yang diperoleh ke dalam rumus yang telah diberikan.
- Hitung nilai jarak titik ke bidang pada balok yang diberikan.
Contoh soal:
Sebuah balok memiliki panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 12 cm. Jarak titik A(11, 5, 10) ke bidang yang dibentuk oleh garis ABCE adalah…
Penyelesaian:
1. Diketahui:
2. Rumus jarak titik ke bidang:
3. Hitung nilai jarak:
d = ((-44 + 16 + 12 + 15 + 30) / (3 sqrt(2))) / sqrt(1 + 2 + 2) = 9,1 cm
Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dalam Bangun Ruang dan Kunci
Apa itu jarak titik ke bidang pada bangun ruang?
Jarak titik ke bidang pada bangun ruang adalah jarak terpendek dari suatu titik pada bangun ruang menuju bidang yang diberikan.
Mengapa jarak titik ke bidang pada bangun ruang perlu diketahui?
Jarak titik ke bidang pada bangun ruang perlu diketahui untuk mengetahui posisi suatu titik pada bangun ruang terhadap sebuah bidang. Hal ini berguna dalam perhitungan beberapa aspek, seperti perhitungan luas atau volume.
Bagaimana cara menghitung jarak titik ke bidang pada bangun ruang?
Langkah-langkah dalam menghitung jarak titik ke bidang pada bangun ruang adalah sebagai berikut:
- Menentukan koordinat titik dan persamaan bidang yang diberikan.
- Menggunakan rumus jarak titik ke bidang pada ruang untuk menghitung jarak.
Contoh soal:
Dalam suatu bidang kartesius terdapat bangun ruang ABCD.EF yang terdiri dari segitiga ABC dan segitiga DEF. Garis AB, BC, CD, DE, EF, dan FA memiliki persamaan koordinat yaitu:
- AB: x – y + z = -6
- BC: y – 2z = -6
- CD: x + 2y – 3z = -6
- DE: -3x + 2y + z = 7
- EF: 4x – y – 3z = 3
- FA: -3x – 2y + 4z = -9
Jika titik F(0, 1, 1), tentukan jarak titik F ke bidang yang dibentuk oleh ABC.
Penyelesaian:
1. Diketahui:
2. Carilah persamaan bidang:
Diketahui koordinat titik A(6, 0, 0), B(0, 6, 0), dan C(0, 0, 6).
Dengan menggunakan ketiga titik tersebut, diperoleh:
| x y z |
| 6 0 0 | = -36
| 0 6 0 |
| 0 0 6 |
Sehingga persamaan bidang yang dihasilkan adalah:
x + y + z = 6
3. Hitung nilai jarak:
Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
- Substitusikan koordinat titik F ke dalam persamaan bidang:
- Hitung jarak antara titik F dan bidang ABC:
- Jadi, jarak titik F ke bidang ABC adalah 4.58 satuan panjang.
0 + 1 + 1 = 6 → False
Jarak F ke ABC = |(0 – 1 + 1 – 6) / (sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2))| = 4.58
Contoh Soal Jarak Titik ke Titik Dimensi Tiga Beserta Jawabannya
Apa itu jarak titik ke titik pada dimensi tiga?
Jarak titik ke titik pada dimensi tiga adalah jarak terpendek antara dua titik pada sebuah bidang ruang tiga dimensi.
Mengapa jarak titik ke titik pada dimensi tiga perlu diketahui?
Jarak titik ke titik pada dimensi tiga perlu diketahui karena seringkali digunakan dalam berbagai perhitungan matematika, seperti dalam penentuan jalur terpendek antara dua titik atau perhitungan jarak antara dua benda pada ruang tiga dimensi.
Bagaimana cara menghitung jarak titik ke titik pada dimensi tiga?
Langkah-langkah dalam menghitung jarak titik ke titik pada dimensi tiga adalah sebagai berikut:
- Menentukan koordinat titik 1 dan titik 2.
- Menggunakan rumus jarak titik ke titik pada ruang untuk menghitung jarak.
Contoh soal:
Diberikan titik P(2, 3, 1) dan titik Q(1, -2, 4). Hitunglah jarak titik P ke titik Q.
Penyelesaian:
1. Diketahui:
2. Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
- Hitung jarak antara kedua titik menggunakan rumus jarak titik ke titik:
- Substitusikan koordinat dari titik P dan Q ke dalam rumus tersebut:
- Jadi, jarak antara titik P dan Q adalah sqrt(30) satuan panjang.
d = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2)
d = sqrt((1 – 2)^2 + (-2 – 3)^2 + (4 – 1)^2) = sqrt(30)
Contoh Soal Jarak Titik Ke Titik Pada Kubus – Contoh Soal Terbaru
Apa itu jarak titik ke titik pada kubus?
Jarak titik ke titik pada kubus adalah jarak terpendek antara dua titik pada kubus.
Mengapa jarak titik ke titik pada kubus perlu diketahui?
Jarak titik ke titik pada kubus perlu diketahui karena dapat membantu dalam menyelesaikan masalah pada bangun ruang kubus seperti mencari jarak terpendek antara kedua titik dan menghitung diagonal pada permukaan kubus.
Bagaimana cara menghitung jarak titik ke titik pada kubus?
Langkah-langkah dalam menghitung jarak titik ke titik pada kubus adalah sebagai berikut:
- Menghitung jarak titik ke titik dengan menggunakan rumus jarak titik ke titik pada ruang tiga.
- Membandingkan koordinat kedua titik pada kubus.
- Jika salah satu koordinat sama, maka diperoleh jarak terpendek.
- Jika tidak, maka perlu dilakukan penghitungan lebih lanjut.
Contoh soal:
Diberikan kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak terpendek antara titik A dan titik F.
Penyelesaian:
1. Diketahui:
2. Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
- Hitung jarak antara kedua titik menggunakan rumus jarak titik ke titik:
- Substitusikan koordinat dari titik A dan F ke dalam rumus tersebut:
- Jadi, jarak terpendek antara titik A dan F adalah 4sqrt(2) satuan panjang.
d = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2)
d = sqrt((4-0)^2 + (0-4)^2 + (4-0)^2) = 4sqrt(2)
Dari contoh soal-soal di atas, dapat disimpulkan bahwa perhitungan jarak titik ke bidang atau jarak titik ke titik pada bangun ruang seperti balok, kubus, dan dimensi tiga lainnya memerlukan pemahaman yang tepat mengenai rumus dan penyelesaian. Oleh karena itu, alangkah pentingnya bagi kita untuk terus memperdalam pengetahuan dan keterampilan dalam matematika ruang tiga dimensi.