Soal Barisan Dan Deret

Barisan dan deret aritmatika merupakan salah satu materi matematika yang banyak ditemukan dalam ujian sekolah. Namun, meskipun sering muncul, masih banyak siswa yang kesulitan dengan konsep ini. Oleh karena itu, pada kesempatan ini kita akan membahas tentang barisan dan deret aritmatika secara mendalam.

Cerita Barisan dan Deret Aritmatika

Berikut adalah contoh soal cerita yang akan membantu kita memahami konsep barisan dan deret aritmatika:

Soal Cerita Barisan Dan Deret Aritmatika

Apa Itu Barisan dan Deret Aritmatika?

Sebelum membahas lebih jauh, mari kita definisikan terlebih dahulu apa itu barisan dan deret aritmatika.

Barisan aritmatika adalah sekumpulan bilangan yang setiap suku selanjutnya selalu ditambah dengan bilangan tetap yang sama. Bilangan tersebut disebut beda.

Deret aritmatika adalah jumlah dari beberapa suku yang membentuk barisan aritmatika.

Mengapa Penting untuk Memahami Konsep Barisan dan Deret Aritmatika?

Konsep barisan dan deret aritmatika sangat penting untuk dipahami karena sering muncul dalam berbagai ujian, baik itu ujian sekolah maupun ujian nasional. Selain itu, pemahaman terhadap materi ini akan mempermudah kita dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika.

Cara Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Setelah memahami definisi dan pentingnya konsep barisan dan deret aritmatika, mari kita pelajari cara menyelesaikan soalnya.

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan beda dari barisan aritmatika tersebut. Beda ini ditemukan dengan mengurangkan nilai suku kedua dengan suku pertama.

Setelah beda sudah ditemukan, langkah selanjutnya adalah mencari suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut. Untuk mencari suku ke-n, kita bisa menggunakan rumus an = a1 + (n-1)d, di mana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah indeks suku yang dicari, dan d adalah beda.

Sedangkan untuk mencari jumlah dari beberapa suku yang membentuk deret aritmatika, kita bisa menggunakan rumus Sn = n/2 (a1 + an), di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, n adalah jumlah suku yang ingin dijumlahkan, a1 adalah suku pertama, dan an adalah suku ke-n.

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Berikut adalah contoh soal beserta pembahasannya yang akan membantu kita memahami konsep barisan dan deret aritmatika dengan lebih jelas.

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Contoh 1

Diketahui suku ke-8 dari sebuah barisan aritmatika adalah 19 dan suku ke-16 adalah 47. Tentukan lah suku ke-30 dari barisan aritmatika tersebut!

Jawaban

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan beda dari barisan aritmatika tersebut. Beda ini ditemukan dengan mengurangkan nilai suku kedua dengan suku pertama. Sehingga didapatkan:

47 – 19 = 28

Setelah beda sudah ditemukan, langkah selanjutnya adalah mencari suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut. Untuk mencari suku ke-30, kita bisa menggunakan rumus an = a1 + (n-1)d. Sehingga didapatkan:

a30 = a1 + (30-1)28
a30 = a1 + 29(28)

Kita juga sudah diketahui bahwa suku ke-8 dari barisan aritmatik tersebut adalah 19. Sehingga kita bisa menggunakan rumus tersebut untuk mencari suku pertama. Sehingga didapatkan:

a8 = a1 + (8-1)28
19 = a1 + 7(28)
a1 = -181

Kita sudah mengetahui nilai suku pertama dan beda dari barisan aritmatik tersebut. Sehingga tinggal mencari suku ke-30. Sehingga didapatkan:

a30 = -181 + 29(28)
a30 = 787

Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmatik tersebut adalah 787.

Contoh 2

Diketahui terdapat sebuah barisan aritmatika yang memiliki suku pertama sebesar 3 dan beda sebesar 8. Tentukanlah jumlah dari 20 suku pertama barisan aritmatik tersebut!

Jawaban

Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan rumus Sn = n/2 (a1 + an). Sehingga didapatkan:

S20 = 20/2 (3 + a20)

Kita juga sudah diketahui bahwa suku pertama dari barisan aritmatik tersebut adalah 3. Sehingga kita bisa menggunakan rumus untuk mencari suku ke-20. Sehingga didapatkan:

a20 = a1 + (20-1)8
a20 = 3 + 19(8)
a20 = 155

Kita sudah mengetahui nilai suku pertama, suku ke-20, dan jumlah suku yang ingin dijumlahkan. Sehingga tinggal mencari jumlah dari 20 suku pertama barisan aritmatik tersebut. Sehingga didapatkan:

S20 = 20/2 (3 + 155)
S20 = 1580

Jadi, jumlah dari 20 suku pertama barisan aritmatik tersebut adalah 1580.

Dari penjelasan di atas, kita dapat melihat bahwa konsep barisan dan deret aritmatika sangat penting dalam matematika dan seringkali muncul dalam berbagai ujian. Oleh karena itu, kita perlu memahami dengan baik tentang konsep ini agar dapat menyelesaikan berbagai permasalahan matematika dengan cepat dan tepat.

Dadan Suradan Pratama

Halo, Saya adalah penulis artikel dengan judul Soal Barisan Dan Deret yang dipublish pada 4 Juni 2023 di website Homecare24

Artikel Terkait

Dewahoki303 Dewahoki303 Dewahoki303 Dewahoki303 Asli188 Nagahoki303 Nagahoki303 Nagahoki303 Nagahoki303 https://satbrimob.kalbar.polri.go.id/