Contoh Soal Limit Fungsi Kelas 12

Hayo, ada yang demen ngerjain soal matematika? Ayo kita coba clearkan sekaligus luangkan waktu buat ngelawak di sini. Kita kali ini mau membahas tentang limit fungsi trigonometri kelas 12. Ngga usah takut, kita bakal ngasih contoh soal dan jawabannya, supaya semakin paham. Siap-siap ya~

Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 Ipa

Soh cah toa, soh cah toa, kita semua pernah dengar nih kata-kata. Nah, sekarang kita akan membahas limit dari fungsi trigonometri, yaitu limit dari perbandingan fungsi trigonometri. Misalnya, limit tangen x dibagi x saat x mendekati 0. Tahukah kamu, apa itu limit fungsi trigonometri?

Apa Itu Limit Fungsi Trigonometri?

Limit fungsi trigonometri adalah batas nilai ketika variabel x mendekati nilai tertentu dalam fungsi trigonometri. Batas nilai tersebut disajikan dalam bentuk pecahan, yaitu pembilang di atas dan penyebut di bawah.

Mengapa Harus Belajar Limit Fungsi Trigonometri?

Limit fungsi trigonometri menjadi penting untuk memahami dasar-dasar kalkulus. Selain itu, pemahaman limit fungsi trigonometri juga sangat diperlukan dalam memahami turunan dan integral trigonometri.

Cara Menghitung Limit Fungsi Trigonometri

Untuk menghitung limit fungsi trigonometri, dapat dilakukan dengan cara:

1. Substitusi nilai x ke dalam fungsi yang akan dicari liminya
2. Menyederhanakan fungsi yang akan dicari liminya
3. Menggunakan aturan limit fungsi trigonometri, yaitu:
1. Limit sinus x dibagi x saat x mendekati 0 = 1
2. Limit kosinus x dibagi x saat x mendekati 0 = 0
3. Limit tangen x dibagi x saat x mendekati 0 = 1
4. Limit tangen x saat x mendekati pi/2 = tak hingga
4. Menggunakan aturan ketaksamaan, yaitu:
1. Jika f(x) ≤ g(x) dan lim f(x) = L dan lim g(x) = M, maka L ≤ M
2. Jika f(x) ≤ g(x) dan lim f(x) = lim g(x) = L, maka L ≤ M

Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri

Yuk kita langsung coba soalnya! Berikut ini contoh soal limit fungsi trigonometri dan pembahasan lengkapnya

Contoh Soal 1

Hitunglah limit dari fungsi:

lim (sin x / x)

Kita substitusikan nilai x = 0 pada persamaan limit:

sin 0 / 0 = 0 / 0

Kemudian kita menyederhanakan persamaan tersebut dengan menggunakan aturan limit trigonometri:

lim (sin x / x) = 1

Jadi, jawaban dari soal tersebut adalah 1.

Contoh Soal 2

Hitunglah limit dari fungsi:

lim (1 – cos x / x^2)

Kita substitusikan nilai x = 0 pada persamaan limit:

(1 – cos 0) / 0^2 = 0 / 0

Kemudian kita menyederhanakan persamaan tersebut dengan menggunakan aturan limit trigonometri:

lim (1 – cos x / x^2) = lim (2 sin^2 (x/2) / x^2) = 1/2

Jadi, jawaban dari soal tersebut adalah 1/2.

Contoh Soal 3

Hitunglah limit dari fungsi:

lim (sin x / 2x)

Kita substitusikan nilai x = 0 pada persamaan limit:

sin 0 / 2(0) = 0 / 0

Kemudian kita menyederhanakan persamaan tersebut dengan menggunakan aturan limit trigonometri:

lim (sin x / 2x) = lim (1/2) (sin x / x)

Kemudian, kita substitusikan x / 2 = y:

lim (y sin (2y) / 2y) = lim (sin (2y) / 2) = 1/2

Jadi, jawaban dari soal tersebut adalah 1/2.

Contoh Soal 4

Hitunglah limit dari fungsi:

lim ((x^2 – 1) / (x – 1))

Kita substitusikan nilai x = 1 pada persamaan limit:

(1^2 – 1) / (1 – 1) = 0 / 0

Kemudian kita faktorkan persamaan tersebut:

(x^2 – 1) / (x – 1) = (x – 1)(x + 1) / (x – 1) = x + 1

Dengan demikian, jawaban dari soal tersebut adalah 2.

Tuh, ngga serumit yang dipikirkan. Semoga contoh soal limit fungsi trigonometri ini bisa membantu kamu dan membuat kamu lebih semangat dalam belajar matematika. Keep fighting!